În știința informației cuantice, conceptul de baze joacă un rol crucial în înțelegerea și manipularea stărilor cuantice. Bazele sunt seturi de vectori care pot fi folosite pentru a reprezenta orice stare cuantică printr-o combinație liniară a acestor vectori. Baza de calcul, adesea desemnată ca |0⟩ și |1⟩, este una dintre cele mai fundamentale baze în calculul cuantic, reprezentând stările de bază ale unui qubit. Acești vectori de bază sunt ortogonali unul față de celălalt, ceea ce înseamnă că sunt la un unghi de 90 de grade unul față de celălalt în planul complex.
Atunci când luăm în considerare baza cu vectorii |+⟩ și |−⟩, adesea denumită baza de suprapunere, este important să se analizeze relația lor cu baza de calcul. Vectorii |+⟩ și |−⟩ reprezintă stări de suprapunere care se obțin prin aplicarea porții Hadamard la stările |0⟩ și, respectiv, |1⟩. Starea |+⟩ corespunde unui qubit într-o suprapunere egală de |0⟩ și |1⟩, în timp ce starea |−⟩ reprezintă o suprapunere cu o diferență de fază de π între componentele |0⟩ și |1⟩.
Pentru a determina dacă baza cu vectori |+⟩ și |−⟩ este maxim non-ortogonală în raport cu baza de calcul cu |0⟩ și |1⟩, trebuie să examinăm produsul interior dintre acești vectori. Ortogonalitatea a doi vectori poate fi determinată prin calcularea produsului lor interior, care este definit ca suma produselor componentelor corespunzătoare ale vectorilor.
Pentru vectorii de bază de calcul |0⟩ și |1⟩, produsul interior este dat de ⟨0|1⟩ = 0, indicând faptul că aceștia sunt ortogonali unul față de celălalt. Pe de altă parte, pentru vectorii de bază de suprapunere |+⟩ și |−⟩, produsul interior este ⟨+|−⟩ = 0, arătând că sunt, de asemenea, ortogonali unul față de celălalt.
În mecanica cuantică, se spune că doi vectori sunt maxim neortogonali dacă produsul lor interior este la valoarea sa maximă, care este 1 în cazul vectorilor normalizați. Cu alte cuvinte, vectorii maxim neortogonali sunt cât mai departe de a fi ortogonali.
Pentru a determina dacă baza cu vectori |+⟩ și |−⟩ este maxim non-ortogonală în raport cu baza de calcul, trebuie să calculăm produsul interior dintre acești vectori. Produsul interior între |+⟩ și |0⟩ este ⟨+|0⟩ = 1/√2, iar produsul interior între |+⟩ și |1⟩ este ⟨+|1⟩ = 1/√2. În mod similar, produsul interior între |−⟩ și |0⟩ este ⟨−|0⟩ = 1/√2, iar produsul interior între |−⟩ și |1⟩ este ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Din aceste calcule, putem observa că produsele interioare dintre vectorii de bază de suprapunere și vectorii de bază de calcul nu sunt la valoarea lor maximă de 1. Prin urmare, baza cu vectorii |+⟩ și |−⟩ nu este maxim non-ortogonală în raport cu baza de calcul cu |0⟩ și |1⟩.
Baza cu vectorii |+⟩ și |−⟩ nu reprezintă o bază maxim neortogonală în raport cu baza de calcul cu vectorii |0⟩ și |1⟩. În timp ce vectorii de bază de suprapunere sunt ortogonali unul față de celălalt, ei nu sunt maxim neortogonali în raport cu vectorii de bază de calcul.
Alte întrebări și răspunsuri recente cu privire la Control clasic:
- De ce este controlul clasic crucial pentru implementarea calculatoarelor cuantice și efectuarea operațiilor cuantice?
- Cum afectează lățimea unei distribuții gaussiene în câmpul utilizat pentru controlul clasic probabilitatea de a distinge scenariile de emisie și absorbție?
- De ce procesul de întoarcere a rotației unui sistem nu este considerat o măsurătoare?
- Ce este controlul clasic în contextul manipulării spinului în informațiile cuantice?
- Cum afectează principiul măsurării amânate interacțiunea dintre un computer cuantic și mediul său?